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정수 표기법
디지털 파형은 일련의 숫자에 의해서 표현된다.  샘플 레이트는 초당 샘플 수를 정의하고, 각 샘플은 조각낸 시간 동안 파형의 증폭된 양을 숫자로 표시하여 가지고 있게 된다.  증폭도를 표시하게 되는 데 사용되는 양수는 각 샘플을 구성하는 비트의 양에 의해 정해지는데, 이것은 숫자 표기법에 의해서 표시된다.  만약 각 샘플이 16비트 정수로 표기되었다면, 가능한 값은 0에서 65535(음수 정수 표기는 여기에서 간편함을 위해 생략해보도록 하자)까지이다.  16비트 샘플의 최대 증폭값은 숫자 65536로 표시되는 크기, 즉 피크 미터가 꽉차게 불이 들어올 크기까지 키워질 수 있다.  이 꽉 채우는 크기가 0 dBFS, 즉, 디지털에서 처리할 수 있는 가장 큰 레벨이 된다.  디지털 신호를 믹싱하는 것은 단순히 샘플 값을 더하는 것이다.  60000의 값을 지니는 샘플을 두 개 더하면 120000이 된다.  하지만, 16비트가 그 값을 다 담지 못하게 되기에 디지털 시스템은 65535에 맞게 결과를 잘라버린다.  이 자르는 작업이 찌그러짐을 만들게 되는데, 대부분 원하지 않는 작업이 된다.  똑같은 상황은 우리가 최대 레벨보다도 더 증폭하려고 할때 나타나게 된다.  약 6 dB를 증폭하려면 샘플값을 두배로 더해야만 한다.  40000의 샘플값을 6 dB 더할려면 결과는 80000이 되는데, 16비트 시스템에서는 65535으로 잘라버리면서 줄이게 된다.


부동 소수점(Floating-point) 표기법
오디오 파일은 대부분 보통 16이나 24 비트 정수이며, D/A 변환기도 그 형식으로 처리를 하게 된다.  그러나, 오디오 시퀀서는 디지털 오디오를 부동 소수점(Floating-point)이라는 표기법으로, 정수 표기법보다는 좀더 복잡하다.  기본적으로, 몇 개의 비트(Mantissa, 맨티사)가 정수, 나머지 비트(Exponent, 지수)가 이 숫자를 얼마나 곱하고 나누는 가를 나타내는 지수를 표현한다.  만약 4자리 숫자 가운데, 오른쪽 3자리가 정수(맨티사)를 나타내고, 왼쪽의 1자리가 오른쪽 3자리의 맨티사 숫자에 몇개의 0을 붙여야 하는지 나타내게 된다고 보면 부동 소수점 표기법을 쉽게 이해할 수 있을 것이다.  예를 들어, 3256의 값을 보면, 정수가 256이고, 거기에 0이 3개 붙게 되기 때문에 결과는 256000이 된다.  같은 원리로, 0178의 값은 178(0을 붙이지 못함)과 같다.  24비트의 맨티사와 8비트의 지수로 이루어지는 것이 가장 보편적인 부동 소수점 표기법으로 엄청나게 작거나 큰 숫자들을 표시할 수 있게 한다.  16비트 부동 소수점 시스템은 16비트 정수 표기법의 시스템에 비해서 훨씬 작거나 큰 값을 표시할 수 있다.  정수 시스템의 반대 상황에서, 16비트 부동 소수점 시스템에서 60000+60000은 120000이 아니게 된다.

현대적 부동 소수점 시스템이 가능하게 해주는 숫자의 범위가 인간이 필요한 어떠한 실제적 계산 범위를 넘어서기 때문에 이야기 하기에 세밀한 한계점이 어느정도 있게 된다.  위에 언급된 4자리 간단한 시스템에서 256000과 178의 경우를 봤지만, 이 둘의 합인 256178을 표시할 방법은 없다.  부동 소수점은 아주 작거나 큰 숫자를 지원하지만, 맨티사의 정밀도를 넘어설 숫자는 없다.  부동 소수점에 대해 더 깊게 알아본다면, 각 맨티사는 항상 2진법의 1로 부터 시작하는데, 이 기본적으로 들어있는 1은 생략되고 가치있는 2진수로 대치된다.  그래서, 맨티사의 정밀도는 언제나 1비트가 실제 값보다 크게 된다.  즉, 24비트 맨티사는 25비트의 정밀도를 가지게 된다.

맨티사의 정밀도는 매 비트당 약 6dB(좀더 정확하게는 6.02 또는 20log2)의 값을 가지는 디지터 시스템의 다이나믹 레인지를 결정하게 한다.  많은 이들이 잘 알려진 32비트 부동 소수점 표기법이 193dB의 다이나믹 레인지를 가진다고 알고 있지만, 실제는 25비트의 맨티사에 의한 약 151dB정도만 가능하게 된다.  이 경우에 두 개의 샘플은 최대한 크고 작은 값을 가질 수 있어서, 그 차이가 1638dB까지도 날 수 있다.  하지만, 두 샘플이 믹스가 되면, 큰 레벨만 남게 되어서 151dB이하의 신호는 다 제거된다.  4자리 간단 시스템의 256000+178의 합이 256000이 되는 것과 같다. 


우리와 무슨 상관이 있나?
오디오 시퀀서의 내부 구조는 32비트 부동 소수점 방식에 기반을 둔다(프로 툴즈 TDM은 고정 소수점 방식을 쓰지만, 아주 비슷하다).  압축되지 않은 트랙인 오디오 파일은 재생되는 순간에 정수에서 32비트 부동 소수점으로 변환된다.  오디오 데이터는 D/A변환 또는 다시 정수 기반의 오디오 파일(그림 10.9)로 바운스 되기 전까지는 부동 소수점의 형태로 있게 된다.  32비트 부동의 엄청난 범위로 부터 숫자는 프로그램 안에서 -1.0 에서 1.0(소수점은 부동 숫자를 의미) 범위를 가지는 샘플로 있게 될 수 있다.  이 범위는 -100%에서 100%로도 이야기 될 수 있는데, 8비트 정수 파일의 경우에는 255, 16비트 정수 파일은 65535의 다른 정수의 비트 뎁스(Bit Depth)가 둘 다 각각 1.0(100%)의 풀 스케일이 된다. 

이미 16비트 정수 시스템에서 두 개의 풀 스케일(65535) 샘플이 더해지면 클립이 생긴다는 것을 알고 있다.  오디오 시퀀서의 32비트 부동 방식에서 1.0(풀 스케일의 정수)의 값을 가지는 샘플을 두 개 더하는 것이 아무 문제가 되지 않기에 소프트웨어 믹서가 2.0, 4.0, 808.0 또는 더 큰 숫자의 샘플을 아무 문제없이 다루게 된다.  이렇게 일반적인 범위를 지나쳐도 되는 능력 때문에 정수 풀 스케일에서 이론상 백만개의 트랙을 더할 수 있거나, 혹은 약 900dB 가까이 증폭시켜도 32비트 부동 소수점 시스템에서는 클립이 안생긴다.  실제적으로 이야기 해본다면, 아주 많은 부분이 요구되는 믹스라고 해도 32 부동 소수점 시스템에서는 클립이 생기지 않게 된다.
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